欧几里得

c. 300 BC

公理化方法

《几何原本》作者，历史上最具影响力的数学文本。欧几里得证明了大量几何知识可以从少数几条公设和公理出发，通过严格演绎推导而来。

公设驱动的方法

明在哲学直接采用了欧几里得的架构：从少数基本公设出发，推导一切。《几何原本》以5条公设和5条公理开篇；明在哲学以6条公设开篇。两者的雄心一致：构建一个连贯的系统，其中每一条主张都可追溯至根基。研究院词汇中的「公设」一词，是对欧几里得的刻意回响。

从欧几里得到 LucidMath

欧几里得的证明用自然语言写就，依赖人类读者验证每一步。LucidMath 将欧几里得的理想推向逻辑终点：每一份证明都由机器内核检验，内核无法被说服，只能被满足。欧几里得信赖读者的几何直觉，LucidMath 只信赖公理和推理规则。结果是同样的结构——公设、定义、定理、证明——但附带了欧几里得无法提供的保证：能构建的证明，就是成立的证明。

第五公设问题

欧几里得的平行公设——著名的第五公设——两千年来持续提醒人们：并非所有公设都同等不证自明，质疑它们可以开启新世界（非欧几何）。明在哲学通过公设六继承了这一教训：框架被设计为可以被挑战的。如果六条公设中的某一条被证明是多余的、可替换的或错误的，系统已预留修正的余地。研究院对自身公设的态度，与数学家最终对欧几里得第五公设的态度一样认真，也一样开放。